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给定三阶对称阵的3个特征值和一个特征值对应的特征向量怎么求该三阶矩阵

发布时间:2018-07-27 10:39

如果这三个特征向量是相互正交的,则原矩阵就是对称阵,但若这三个特征向量不是正交的,则原矩阵就不一定是对称了。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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显然向量a3,与a1正交,且与a2线性无关
因此,可以取a3=(1,0,1)^T
显然满足题意

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方法一:实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个...

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下面的结论很有用: 实对称矩阵属于不同特征值的特征向量互相垂直; 实对称矩阵有实数特征根; 据此,三阶的特征根有两个重根的话(重根对应的任意两个特征向量的线性组合还是其特征向量),与单根对应的特征向量垂直的(平面上)任何一个向量都...

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实对称阵对应不同特征值的特征向量正交. 设3的特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0.得两个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1). 所得p=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1. p-1Ap=A的相似矩阵 所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1

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由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知 特征值-1对应的特征向量a1=(-1,1,1)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交 即有 -x1+x2+x3 = 0. 解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'. 将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/...

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显然向量a3,与a1正交,且与a2线性无关 因此,可以取a3=(1,0,1)^T 显然满足题意

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